dc.creator | Winkelmann, Claudia Aparecida | |
dc.date.accessioned | 2023-04-04T19:01:09Z | |
dc.date.available | 2023-04-04T19:01:09Z | |
dc.date.issued | 2023-02-01 | |
dc.identifier.uri | http://repositorio.ufsm.br/handle/1/28556 | |
dc.description.abstract | This research follows a qualitative approach, aiming to investigate understandings about
interpretations of rational numbers in fractional representation, when activities that emphasize
figural records are proposed. From this point of view, the semiotic representation registers
proposed by Raymond Duval and the theory of proportional reasoning, developed by Susan
Lamon, are adopted as theoretical framework. The text follows a multipaper structure,
composed of four manuscripts, with their respective specific objectives (i) analyzing
mobilizations of figural registers, linked to rational numbers in fractional representation, with
support of the manipulative material Frac-Soma; (ii) investigating understandings about the
measure interpretation, through the compensatory principle and the recursive partition
principle; iii) exploring concepts related to comparison, ordering and equivalence of rational
numbers in fractional representation in approaches of continuous and discrete quantities,
when associated with the part-whole interpretation; iv) analyzing understandings about
sharing and comparison of quantities through the unitization process and its relations with the
quotient and operator interpretations. To meet these objectives, the sources for triangulation
of results considered: students' protocols, systematized during the meetings in auxiliary
sheets; audio and video recordings that reveal dialogues and gestures that occurred during the
process of solving the activities; photographs that reveal moments of manipulation of the
Frac-Soma pieces; teacher's/researcher's with reflections on the development of the sequence.
Among the results, it is evident that the Frac-Soma, as a manipulative material, contributed to
unleash figural records that are associated with operational apprehension, showing
mereological and positional changes. Also, the process of successive partitioning of the unit,
used in the making of the Frac-Soma, enhanced the acquisition of concepts related to the main
notion of rational number in fractional representation, combining evidence of the
interpretations part-whole, quotient and measure. Moreover, in the activities related to the
measure interpretation, we identified signs of the compensatory principle and the principle of
recursive partitioning when we established relations based on the fact that the smaller the unit
of measure, the greater the number of units needed, and that whole divisions should consider
subunits in accordance with the measure requested. Regarding the part-whole interpretation,
the understanding of equivalence relations through the unitization process stands out. On the
other hand, in this same interpretation there are difficulties regarding the conservation of area
in figures that are not subdivided into parts of the same size, as well as in the process of
determining fractions from discrete quantities. Regarding the notions related to sharing, the
concepts were understood in a satisfactory manner, involving the necessary partitioning to
understand the quotient interpretation. Finally, it should be noted that generalizations were
identified from the multiplicative concepts associated with the operator interpretation. | eng |
dc.language | por | por |
dc.publisher | Universidade Federal de Santa Maria | por |
dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International | * |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ | * |
dc.subject | Números racionais | por |
dc.subject | Registros de representação semiótica | por |
dc.subject | Frac-Soma | por |
dc.subject | Educação matemática | por |
dc.subject | Rational numbers | eng |
dc.subject | Registers of semiotic representation | eng |
dc.subject | Mathematics education | eng |
dc.title | Interpretações dos números racionais: uma análise no 7º ano do ensino fundamental | por |
dc.title.alternative | Interpretations of rational numbers: an analysis of the 7th grade of elementary school | eng |
dc.type | Dissertação | por |
dc.description.resumo | A presente pesquisa segue uma abordagem qualitativa, com objetivo de investigar
entendimentos sobre interpretações de números racionais na representação fracionária,
quando são propostas atividades que enfatizam registros figurais. Por essa ótica, adota-se
como referencial teórico os registros de representação semiótica, propostos por Raymond
Duval e a teoria do raciocínio proporcional, elaborada por Susan Lamon. O texto segue a
estrutura multipapper, composto por quatro manuscritos, com os respectivos objetivos
específicos: i) analisar mobilizações de registros figurais, vinculados aos números racionais
na representação fracionária, com apoio do material manipulável Frac-Soma; ii) investigar
entendimentos sobre a interpretação medida, por meio do princípio compensatório e do
princípio de partição recursiva; iii) explorar conceitos relacionados à comparação, ordenação
e equivalência de números racionais na representação fracionária em abordagens de
quantidades contínuas e discretas, quando associados à interpretação parte-todo; iv) analisar
entendimentos sobre partilha e comparação de quantidades por meio do processo de
unitização e suas relações com as interpretações quociente e operador. Para atender tais
objetivos, as fontes para triangulação dos resultados consideraram: protocolos dos alunos,
sistematizados durante os encontros em folhas auxiliares; gravações em áudio e vídeo que
revelam diálogos e gestos ocorridos no processo de resolução das atividades; fotografias que
revelam momentos de manipulação das peças do Frac-Soma; e diário de bordo da
professora/pesquisadora com reflexões sobre o desenvolvimento da sequência. Dentre os
resultados, evidencia-se que o Frac-Soma, como material manipulável, contribuiu para
desencadear registros figurais que se associam à apreensão operatória, evidenciando
modificações mereológicas e posicionais. Também, verifica-se que o processo de
particionamento sucessivo da unidade, utilizado na confecção do Frac-Soma, potencializou a
aquisição de conceitos relativos à noção principal de número racional na representação
fracionária, aliando indícios das interpretações parte-todo, quociente e medida. Além disso,
nas atividades relativas à intepretação medida, foram identificados indícios do princípio
compensatório e do princípio da partição recursiva ao serem estabelecidas relações
direcionadas ao fato de que quanto menor for a unidade de medida, maior será a quantidade
de unidades necessárias, bem como que divisões do inteiro devem considerar subunidades em
conformidade com a medida solicitada. Ao que refere à interpretação parte-todo, destaca-se a
compreensão das relações de equivalência por meio do processo de unitização. Por outro lado,
nessa mesma interpretação, verificam-se dificuldades ao que se refere à determinação de
números racionais em quantidades discretas, bem como ao utilizar o processo de conservação
de área. Ao que se refere às noções relativas à partilha, os conceitos foram compreendidos de
maneira satisfatória, envolvendo particionamentos necessários à compreensão da
interpretação quociente. Por fim, cabe destacar que foram realizadas generalizações a partir
dos conceitos multiplicativos associados à interpretação operador. | por |
dc.contributor.advisor1 | Mariani, Rita de Cássia Pistóia | |
dc.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/8330933788557081 | por |
dc.contributor.referee1 | Soares, Maria Arlita da Silveira | |
dc.contributor.referee2 | Pozebon, Simone | |
dc.contributor.referee3 | Santarosa, Maria Cecília Pereira | |
dc.creator.Lattes | http://lattes.cnpq.br/9421436472136718 | por |
dc.publisher.country | Brasil | por |
dc.publisher.department | Educação | por |
dc.publisher.initials | UFSM | por |
dc.publisher.program | Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática e Ensino de Física | por |
dc.subject.cnpq | CNPQ::CIENCIAS HUMANAS::EDUCACAO | por |
dc.publisher.unidade | Centro de Ciências Naturais e Exatas | por |