Quantile regression and time series models based on the Burr XII distribution
Abstract
O presente trabalho propõe novas classes de modelos para variáveis aleatórias com suporte nos reais
positivos, esses modelos explicam o quantil condicional, e são uma alternativa para modelagem de dados
que indicam comportamento assimétrico e caudas pesadas. Os modelos são baseados em uma
reparametrização nos quantis da distribuição Burr XII (BXII), visto que o quantil é menos sensível que
a média de populações heterogêneas e também adequado na presença de outliers. Propõe-se um modelo
de regressão quantílica baseado em uma nova parametrização da distribuição BXII. Uma estrutura
sistemática nos quantis da variável resposta em função de variáveis explicativas foi estabelecida.
Também introduzimos um modelo que torna possível modelar qualquer quantil por uma estrutura
dinâmica contendo termos autorregressivos e médias móveis, regressores variantes no tempo, parâmetros
desconhecidos e uma função de ligação. Três capítulos principais e independentes compõem a estrutura
deste trabalho. Sendo que a primeira parte, apresenta-se um arcabouço teórico sobre a BXII e
discute-se algumas de suas generalizações e modelos de regressão relacionados a esta distribuição. Na
segunda parte, apresenta-se a nova proposta do modelo de regressão quantílica BXII. A estimação dos
parâmetros do modelo de regressão é realizado por meio do método de máxima verossimilhança.
Simulações de Monte Carlo e aplicações a dados reais são realizados, mostrando o potencial da proposta
para estimar os fatores determinantes do salário de jogadores profissionais da Major League Baseball. E
por fim, na última parte apresenta-se um novo modelo autorregressivo de médias móveis baseado no
τ–ésimo quantil da distribuição BXII (BXII-ARMA). O método de máxima verossimilhança condicional
é considerado para estimar os parâmetros e construir os intervalos de confiança do modelo
BXII-ARMA. Além disso, o desempenho dos estimadores dos parâmetros dos modelos são avaliados por
meio de um estudo de simulação de Monte Carlo, assim como ferramentas de diagnóstico e uma
aplicação empírica são apresentadas e discutidas para os dois modelos propostos.
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- TCC Estatística [29]