Álgebras de Hopf de dimensão finita: o teorema de Larson-Radford
Resumo
Álgebras de Hopf são estruturas algébricas abstratas observadas pela primeira vez em 1941. Atualmente, constituem uma parte independente da Álgebra Abstrata, mas a pesquisa no campo tornou-se mais relevante apenas após a descoberta de suas conexões com a mecânica quântica. Em 1975, o matemático Kaplansky publicou uma lista de dez conjecturas sobre o assunto, que orientaram boa parte da pesquisa na área. Os objetivos centrais deste Trabalho de Conclusão de Curso são apresentar resultados gerais sobre a teoria e demonstrar parte do Teorema de Larson-Radford, o qual responde à quinta conjectura de Kaplansky em característica zero. Para tanto, foi feita uma pesquisa bibliográfica, tendo como principais referências o livro Hopf algebras: an introduction, de Sorin Dascalescu, Constantin Nastasescu e Serban Raianu (2001), e as notas de aulas de Hans-Jürgen Schneider (1995), intituladas Lectures on Hopf algebras. Para acompreensão das álgebras de Hopf, outras estruturas algébricas também são estudadas, como álgebras, módulos sobre álgebras, coálgebras, comódulos sobre coálgebras, biálgebras e módulos de Hopf.
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