Caracterização de turbulência completamente desenvolvida através de cumulantes e processos multiplicativos
Abstract
Neste trabalho estudamos escoamentos que apresentam turbulência completamente desenvolvida, ou seja, escoamentos caracterizados por elevados números de Reynolds. Após uma revisão teórica fundamentada no modelo de Kolmogorov de 1941, estudamos o conceito de intermitência em pequenas escalas através de cumulantes, definidos como os momentos do logaritmo dos incrementos de velocidade do vento. Obteremos os cumulantes de primeira, segunda e terceira ordem para dados obtidos em túnel de vento, atmosfera e Simulação dos Grandes Turbilhões (LES). Buscamos caracterizar a intermitência através do coeficiente de intermitência para o modelo log-normal, que pode ser obtido pelo ajuste dos cumulantes de segunda ordem. A técnica baseada em cumulantes é uma alternativa para métodos clássicos, como análise de funções estrutura de sexta ordem e correlação da taxa de dissipação de energia. De acordo com Malécot et al. (2000), os cumulantes de primeira e segunda ordem são proporcionais e por isso podemos determinar um coeficiente β, cujo comportamento é supostamente universal com o número de Reynolds. De forma complementar, estudamos a obtenção de processos estocásticos baseados nos modelos log-normal e log-Poisson [Kiyono 2009] e também de processos multiplicativos de cascata, obtidos a partir de variáveis gaussianas de média zero e variância constante. As séries geradas apresentam comportamento de turbulência completamente desenvolvida e portanto podem ser usadas como teste de precisão do método baseado em cumulantes. O coeficiente β indica que os cumulantes podem ser escritos por uma lei de potência.