Uma proposta de abordagem ao problema de Flávio Josefo aplicada ao ensino médio
Resumo
Neste trabalho, apresentamos uma sequência didática de atividades
elaboradas para um grupo de alunos do ensino médio, na faixa etária de 15 a 18
anos, tendo como principal objetivo estudar o problema proposto pelo matemático
Flávio Josefo, nos meados do ano 64. Conta a lenda que um grupo de rebeldes,
dentre eles Flávio Josefo, foi encurralado numa caverna pelo exército inimigo.
Preferindo o suicídio à captura, os rebeldes decidiram formar um círculo e, contando
ao longo deste, matar cada terceira pessoa restante do grupo. Josefo era contrário a
este pacto suicida e, por isso, juntamente com um amigo, calculou muito
rapidamente as posições adequadas que ambos deveriam tomar nesse círculo de
modo a saírem ilesos desta terrível situação. Para o entendimento desta solução
propomos, inicialmente, uma revisão sobre sequências numéricas, incluindo os
casos especiais de progressão aritmética e geométrica. Em seguida, introduzimos
algumas noções a respeito de relações de recorrência e do Princípio da Indução
Matemática, permitindo uma generalização dos conceitos e resultados já conhecidos
intuitivamente pelo grupo de alunos.