Solução analítica do modelo 2-estrelas com graus correlacionados
Visualizar/ Abrir
Data
2021-10-27Primeiro membro da banca
Mombach, Jose Carlos Merino
Segundo membro da banca
Schmidt, Mateus
Terceiro membro da banca
Erichsen Junior, Rubem
Quarto membro da banca
Gonçalves, Sebastián
Metadata
Mostrar registro completoResumo
Neste trabalho estudamos uma importante ferramenta para modelar redes complexas construídas a partir de dados empíricos, que são os grafos aleatórios exponenciais. Nós propomos um modelo para a geração de grafos aleatórios, cujo hamiltoniano permite impor
vínculos genéricos que envolvem correlações entre os graus de nós adjacentes (primeiros
vizinhos) e entre os graus localizados nas extremidades de 2-estrelas (segundos vizinhos).
Uma 2-estrela é uma estrutura formada por um par de arestas que compartilham um sítio. Nesta tese nós iremos mostrar como resolver analiticamente este modelo no regime
esparso, isto é, quando o número médio de vizinhos por sítio permanece finito no limite
termodinâmico. A partir da solução analítica, construímos diagramas de fases onde mostramos que o modelo apresenta uma transição de fase de primeira ordem. A linha de
transição de primeira ordem termina em um ponto crítico, cuja localização é determinada
de maneira precisa no diagrama de fases. A transição de primeira ordem marca uma transição para um fase condensada, onde a distribuição de grau apresenta um ou dois máximos.
Em particular, mostramos que a distribuição de grau depende fortemente das correlações
entre os graus de segundos vizinhos. Para correlações de grau positivas entre segundos
vizinhos, a distribuição de grau dentro da fase condensada apresenta um máximo no grau
máximo, enquanto para correlações de grau negativas a fase condensada é caracterizada
por uma distribuição de grau bimodal. Mostramos que as assortatividades, que medem a
correlação linear entre os graus, são funções não-monotônicas dos parâmetros do modelo,
com um comportamento descontínuo na transição de primeira ordem. Alguns de nossos
resultados teóricos são confirmados de maneira independente por meio de simulações de
Monte Carlo. Esperamos que os resultados desta tese sejam úteis na modelagem de redes empíricas com graus correlacionados, pois com base no diagrama de fases é possível
identificar as regiões metaestáveis onde a geração de grafos apresenta dificuldades práticas.
Coleções
Os arquivos de licença a seguir estão associados a este item: