Aspectos do primeiro teorema da incompletude de Kurt Gödel e uma análise da prova teorético informacional de Gregory Chaitin
Fecha
2022-05-20Primeiro membro da banca
Coniglio, Marcelo Esteban
Segundo membro da banca
Haeusler, Edward Hermann
Metadatos
Mostrar el registro completo del ítemResumen
O trabalho busca elucidar e compreender aspectos relevantes na estrutura das sentenças
indecidíveis paradoxais em sistemas formais consistentes que contenham a Aritmética de
Dedekind-Peano. O primeiro capítulo expõe as investigações e avanços na Matemática e na
Lógica associadas às concepções filosóficas que culminaram no Primeiro Teorema da
Incompletude de Kurt Gödel, publicado em seu artigo Über formal unentscheidbare Sätze der
Principia Mathematica und verwandter Systeme I, em 1931. Para isso, faremos uma
abordagem histórica e conceitual da Matemática da segunda metade do século XIX até a
primeira metade do século XX com suas linhas de pensamento principais, indicando os
elementos e instrumentos matemáticos desenvolvidos para solução de certos problemas, assim
como pressupostos e compromissos filosóficos que acompanharam as atividades voltadas à
formalização e fundamentação da Lógica Matemática contemporânea que auxiliaram Gödel a
elaborar sua demonstração e explicitar as limitações de tais sistemas formais. O segundo
capítulo tem como objetivo analisar os componentes e expor ou elaborar sentenças
indecidíveis formalizadas baseadas em paradoxos considerados epistêmicos ou semânticos.
Serão discutidos paradoxos expressos de forma implícita e explícita na estrutura das sentenças
indecidíveis, abordando semelhanças e distinções tanto de sentenças indecidíveis finitárias
quanto infinitárias, procurando entender as provas e fenômenos que levam a incompletude de
sistemas que contêm a Aritmética de Dedekind-Peano. Logo após, o terceiro capítulo terá foco
na aplicação da Teoria Algorítmica da Informação desenvolvida por Gregory Chaitin para
demonstrar uma discutida versão da incompletude de sistemas formais baseada no Paradoxo
de Berry. Será retomada a literatura crítica a tal versão teorético-informacional, bem como
feita uma análise com base nas sentenças vistas anteriormente, realizando-se um escrutínio
acerca das justificativas e definições utilizadas na prova de Chaitin. Ao final, abrimos uma
discussão acerca da natureza da incompletude associada a incomputabilidade e os limites de
processos computáveis finitos.
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