Cografos com intervalos livres de autovalores
Fecha
2024-03-25Autor
Pedroso, Rafael Muhd
Primeiro coorientador
Lazzarin, João Roberto
Primeiro membro da banca
Schmidt, Dionatan Ricardo
Segundo membro da banca
Allem, Luiz Emílio
Metadatos
Mostrar el registro completo del ítemResumen
Dentre os temas de interesse da Teoria Espectral de Grafos, está a distribuição dos autovalores
de um grafo na reta real. É conhecido que qualquer intervalo da reta real contém
alguns autovalores de grafos, já que qualquer raiz de um polinômio mônico de raiz real
com coeficientes inteiros ocorre como um autovalor de alguma árvore, no entanto, a classe
de cografos possue autovalores livres de intervalo, ou seja, autovalores que não pertencem
à um específico intervalo dado. A partir disso, e motivados pelas características
estruturais e espectrais desses grafos, e com o auxílio do Algoritmo de Diagonalização,
mostramos que os autovalores de um cografo são livres do intervalo Ω = (−1, 0). Posteriormente,
usando os polinômios de Chebyshev de segunda ordem e matrizes de Toeplitz,
refinamos o intervalo para Ω = [−1−√2 2 , −1+√2 2 ], mostrando-se válido para qualquer grafo
threshold, uma subclasse de cografos. Também apresentamos nesta dissertação dois algoritmos
que geram sequências de grafos threshold com intervalos (𝑀,−1) e (0,𝑁), livres
de autovalores, onde 𝑀 e 𝑁 são números reais dados tais que 𝑀 < −1 e 𝑁 > 0. E por
fim, apresentamos certas classes de cografos que possuem autovalores livres do intervalo
Ω = [−1−√2 2 , −1+√2 2 𝛼𝑚𝑖𝑛], onde 𝛼𝑚𝑖𝑛 é o menor número natural de uma sequência dada.
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