Dinâmica de um sistema presa-predador com predador infectado por uma doença
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2013-05-10Metadatos
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O objetivo central deste trabalho é estudar a evolução temporal e espaço-temporal
do sistema tridimensional que descreve uma dinâmica presa-predador, onde a população de
predadores pode desenvolver uma doença infecciosa.
Desta forma, os predadores são divididos em duas subpopulações: predadores suscetí-
veis e predadores infectados. A taxa com que os suscetíveis se tornam infectados é dada por
uma resposta funcional tipo II, que exibe uma saturação conforme o número de predadores
suscetíveis aumenta.
Assumimos que a doença se desenvolve apenas na população de predadores e que todos
nascem suscetíveis, ou seja, não há transmissão vertical.
No sistema de evolução temporal, descrito por equações diferenciais ordinárias, analisamos
o comportamento assintótico do modelo, descrevendo as condições necessárias para
a ocorrência de mudanças qualitativas, relacionando-as ao número de reprodução básico dos
predadores e ao número de reprodução básico da doença. Nas simulações numéricas essas
mudanças são descritas graficamente, a partir da variação dos parâmetros que determinam a
eficiência de predação do predador infectado e a taxa de mortalidade de predadores suscetíveis
e infectados.
Partindo da mesma dinâmica local, incluímos a variação espacial e consideramos movimenta
ção por difusão para as populações, obtendo um sistema descrito por equações diferenciais
parciais, com o qual podemos observar, além da evolução temporal, a evolução
espacial do sistema, ou seja, como as populações se distribuem espacialmente com o passar
do tempo, quando e como ocorrem as invasões do domínio.
A evolução temporal do sistema exibe dinâmicas complexas, como equilíbrios estáveis,
ciclos limites, oscilações periódicas e aperiodicidade. As mesmas dinâmicas são encontradas
no sistema de reação-difusão, considerando-se que cada ponto do espaço, representado por
x, exibe uma dinâmica local. Espacialmente, foram observadas invasões em forma de frentes
de ondas, tornando as populações homogeneamente distribuídas com o passar do tempo.