dc.creator | Medeiros, Bismarck Bório de | |
dc.date.accessioned | 2022-06-27T17:31:17Z | |
dc.date.available | 2022-06-27T17:31:17Z | |
dc.date.issued | 2022-05-20 | |
dc.identifier.uri | http://repositorio.ufsm.br/handle/1/25114 | |
dc.description.abstract | The work seeks to elucidate and understand relevant aspects in the structure of paradoxical
undecidable sentences in consistent formal systems that contain Dedekind-Peano Arithmetic.
The first chapter exposes the investigations and advances in Mathematics and Logic
associated and the philosophical conceptions that culminated in Kurt Gödel's First
Incompleteness Theorem, published in his article Über formal unentscheidbare Sätze der
Principia Mathematica und verwandter Systeme I, in 1931. We will make a historical and
conceptual approach to Mathematics from the second half of the 19th century to the first half
of the 20th century with its main lines of thought, indicating the mathematical elements and
instruments developed to solve certain problems, as well as philosophical assumptions and
commitments that accompanied the activities aimed at the formalization and foundation of
contemporary Mathematical Logic that helped Gödel to elaborate his demonstration and to
explain limitations of such formal systems. The second chapter aims to analyze the
components and expose or elaborate formalized undecidable sentences based on paradoxes
considered epistemic or semantic. Will be discussed paradoxes expressed implicitly and
explicitly in the structure of undecidable sentences. We approaching similarities and
distinctions of both finite and infinite undecidable sentences, seeking to understand the proofs
and phenomena that lead to the incompleteness of formal systems that contains Dedekind-
Peano Arithmetic. Soon after, the third chapter will focus on the application of Algorithmic
Information Theory developed by Gregory Chaitin to demonstrate a discussed version of
incompleteness of formal systems based on Berry's Paradox. The critical literature on this
information-theoretic version will be resumed, as well as an analysis based on the sentences
seen above, carrying out a scrutiny of the justifications and definitions used in Chaitin's proof.
At the end, we open a discussion about the nature of incompleteness associated with the
notion of computability and the limits of finite mechanical processes. | eng |
dc.language | por | por |
dc.publisher | Universidade Federal de Santa Maria | por |
dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International | * |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ | * |
dc.subject | Computabilidade efetiva | por |
dc.subject | Complexidade | por |
dc.subject | Finitismo | por |
dc.subject | Funções recursivas | por |
dc.subject | Incompletude | por |
dc.subject | Indecidibilidade | por |
dc.subject | Informação algorítmica | por |
dc.subject | Lema diagonal | por |
dc.subject | Paradoxos | por |
dc.subject | Algorithmic information | eng |
dc.subject | Complexity | eng |
dc.subject | Diagonal lemma | eng |
dc.subject | Effective computability | eng |
dc.subject | Finitism | eng |
dc.subject | Incompleteness | eng |
dc.subject | Paradoxes | eng |
dc.subject | Recursive functions | eng |
dc.subject | Undecidability | eng |
dc.title | Aspectos do primeiro teorema da incompletude de Kurt Gödel e uma análise da prova teorético informacional de Gregory Chaitin | por |
dc.title.alternative | Aspects of Kurt Gödel's first incompleteness theorem and an analysis of Gregory Chaitin's information-theoretic proof | eng |
dc.type | Dissertação | por |
dc.description.resumo | O trabalho busca elucidar e compreender aspectos relevantes na estrutura das sentenças
indecidíveis paradoxais em sistemas formais consistentes que contenham a Aritmética de
Dedekind-Peano. O primeiro capítulo expõe as investigações e avanços na Matemática e na
Lógica associadas às concepções filosóficas que culminaram no Primeiro Teorema da
Incompletude de Kurt Gödel, publicado em seu artigo Über formal unentscheidbare Sätze der
Principia Mathematica und verwandter Systeme I, em 1931. Para isso, faremos uma
abordagem histórica e conceitual da Matemática da segunda metade do século XIX até a
primeira metade do século XX com suas linhas de pensamento principais, indicando os
elementos e instrumentos matemáticos desenvolvidos para solução de certos problemas, assim
como pressupostos e compromissos filosóficos que acompanharam as atividades voltadas à
formalização e fundamentação da Lógica Matemática contemporânea que auxiliaram Gödel a
elaborar sua demonstração e explicitar as limitações de tais sistemas formais. O segundo
capítulo tem como objetivo analisar os componentes e expor ou elaborar sentenças
indecidíveis formalizadas baseadas em paradoxos considerados epistêmicos ou semânticos.
Serão discutidos paradoxos expressos de forma implícita e explícita na estrutura das sentenças
indecidíveis, abordando semelhanças e distinções tanto de sentenças indecidíveis finitárias
quanto infinitárias, procurando entender as provas e fenômenos que levam a incompletude de
sistemas que contêm a Aritmética de Dedekind-Peano. Logo após, o terceiro capítulo terá foco
na aplicação da Teoria Algorítmica da Informação desenvolvida por Gregory Chaitin para
demonstrar uma discutida versão da incompletude de sistemas formais baseada no Paradoxo
de Berry. Será retomada a literatura crítica a tal versão teorético-informacional, bem como
feita uma análise com base nas sentenças vistas anteriormente, realizando-se um escrutínio
acerca das justificativas e definições utilizadas na prova de Chaitin. Ao final, abrimos uma
discussão acerca da natureza da incompletude associada a incomputabilidade e os limites de
processos computáveis finitos. | por |
dc.contributor.advisor1 | Sautter, Frank Thomas | |
dc.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/2804652028967760 | por |
dc.contributor.referee1 | Coniglio, Marcelo Esteban | |
dc.contributor.referee2 | Haeusler, Edward Hermann | |
dc.creator.Lattes | http://lattes.cnpq.br/0246224985301406 | por |
dc.publisher.country | Brasil | por |
dc.publisher.department | Filosofia | por |
dc.publisher.initials | UFSM | por |
dc.publisher.program | Programa de Pós-Graduação em Filosofia | por |
dc.subject.cnpq | CNPQ::CIENCIAS HUMANAS::FILOSOFIA | por |
dc.publisher.unidade | Centro de Ciências Sociais e Humanas | por |