Introdução ao método Monte Carlo: exemplos de aplicação
Resumen
No presente trabalho, nós estudamos o método Monte Carlo em um nı́vel introdutório. Este método foi aplicado, como forma de exemplo, em modelos e sistemas cujos resultados são conhecidos, com a finalidade de comparar com estes resultados os obtidos neste trabalho. Na primeira parte do trabalho, foram estudados alguns conceitos de probabilidade e estatı́stica que estão fortemente relacionados com o método Monte Carlo. A partir desses conceitos, é apresentado o algoritmo de Metropolis. O objetivo deste algoritmo é estimar médias de propriedades fı́sicas sobre um conjunto de configurações que é gerado através de um passeio aleatório no espaço configuracional. Nós aplicamos o algoritmo de Metropolis ao modelo de Ising para estudar ferromagnetismo em um sistema bidimensional de spins localizados. Com isso, foi possı́vel observar o comportamento da magnetização espontânea do sistema em função da temperatura, na ausência de campo magnético externo. Também foi estudado o comportamento da magnetização em função do campo magnético externo, para alguns valores de temperatura. Na última parte do trabalho, foi estudado o método Monte Carlo Variacional. Este método é baseado no princı́pio variacional da mecânica quântica. A sua essência é aplicar esse princı́pio para calcular o valor médio da energia, dada uma função de onda tentativa. O método Monte Carlo Variacional foi aplicado, em conjunto com o algoritmo de Metropolis, no cálculo da energia do estado fundamental de uma partı́cula em um poço de potencial quadrado infinito.