Ajustamento de linha poligonal no elipsóide
Abstract
Ajustamento de linhas poligonais na superfície do elipsóide com os objetivos de
garantir a unicidade de solução no transporte de coordenadas geodésicas
curvilíneas (latitude ϕ e longitude λ ) e no transporte de azimute e de obter as
estimativas de qualidade. Deduz o transporte de coordenadas e o transporte de
azimute pelas séries de Legendre da linha geodésica. Essa série se fundamenta na
série de Taylor, em que o argumento é o comprimento da linha geodésica. Para as
aplicações práticas, há a necessidade de efetuar o truncamento da série e calcular a
função erro para a latitude, função erro para a longitude e função erro para o
azimute. Nesta pesquisa, trunca-se a série na derivada terceira e calculam-se as
funções erro expressas em derivada quarta. Expõe os modelos de ajustamento
fundamentados no método dos mínimos quadrados (MMQ): modelo combinado com
ponderação aos parâmetros, modelo combinado ou implícito, modelo paramétrico ou
das equações de observação e modelo dos correlatos ou das equações de
condição. A aplicação prática é o ajustamento pelo modelo paramétrico de uma linha
poligonal medida pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE),
constituída de 8 vértices e de comprimento igual a 129,661 km. A localização de
erros nas observações é efetuada pelo teste data snooping de Baarda na última
etapa do ajustamento que mostrou algumas observações com erro. As estimativas
de qualidade estão nas matrizes variância-covariância (MVC) e calcula-se os semieixos
da elipse dos erros (ou elipse padrão) de cada ponto mediante a
decomposição espectral (ou decomposição de Jordan) das submatrizes da MVC dos
parâmetros (as coordenadas) ajustados. Mostra-se que a aplicação das séries de
Legendre é satisfatória para distâncias curtas até 40km. A convergência da série é
rápida para as coordenadas ajustadas, onde o critério de parada das iterações seja
quatro decimais do segundo de arco em que se atingiu na segunda etapa do
ajustamento.