Abstract
Consideremos o Problema de Cauchy que descreve a dinâmica de vibra
ções de vigas linear em R sujeitas a efeitos térmicos modelados pela lei
de Cattaneo.
Concentraremos nossa atenção na obtenção de existência e unicidade
de solução e na análise do comportamento assintótico de tal solução.
Na primeira parte provaremos a existência e unicidade de soluções para
o modelo termoelástico
8>
><>>:
utt + uxxxx uxxtt + xx = 0; em R [0;+1)
t + kqx uxxt = 0; em R [0;+1)
qt + q + k x = 0; em R [0;+1)
:
Com condições iniciais u(x; 0) = u0(x); ut(x; 0) = u1(x); (x; 0) = 0(x);
q(x; 0) = q0(x):
Na segunda parte encontramos uma taxa de decaimento para a energia
total
E(t) =
1
2 ZR u2
t + u2
tx + u2
xx + 2 + q2 dx
associada ao modelo descrito acima.