A modelagem tridimensional no tratamento do problema direto da geodésia
Date
2012-03-29Metadata
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Para a transformação de coordenadas locais em globais, e vice-versa, podese
empregar a solução do Problema Geodésico Direto (PGD) por Puissant ou a
metodologia da modelagem 3D. Neste trabalho, ambas as metodologias foram
aplicadas no transporte geodésico das coordenadas de uma poligonal topográfica,
enquadrada nas linhas de base geodésica AB e CD, considerando o ponto B como
origem dos sistemas. As coordenadas geodésicas dos pontos de apoio (A, B, C e D)
foram determinadas no levantamento com GPS (Global Positioning System) e as
observações topográficas foram obtidas no levantamento topográfico. A partir das
coordenadas locais (v, u, w) da poligonal foram: calculadas as componentes
topográficas (Δv, Δu, Δw) e transformadas em componentes geodésicas (ΔX, ΔY,
ΔZ) por meio da modelagem 3D; calculadas as coordenadas geodésicas cartesianas
(X, Y, Z) que posteriormente foram transformadas em coordenadas geodésicas (φ, λ,
h). Na solução do PGD, utilizaram-se as observações topográficas corrigidas e
reduzidas ao elipsóide. A comparação dos resultados obtidos pela aplicação das
duas metodologias, aqui propostas, apresenta um desvio-padrão (σ) de ± 7,31x10-4
segundos para a latitude (φ) e um desvio-padrão (σ) de ± 3,71x10-4 segundos para a
longitude (λ). O que resulta em uma incerteza de ± 0,080 m, ao nível de significância
de 95 %, entre a posição média de um ponto determinada pela modelagem 3D e
pelo PGD. A alteração da origem do sistema não acarretou um erro relativo superior
ao limite estabelecido pela NBR 13.133, nas distâncias entre os pontos extremos da
poligonal. Estes resultados possibilitam, neste caso, a substituição da metodologia
do PGD pela modelagem 3D e a escolha qualquer ponto da base de dados
espaciais como origem do sistema. O modelo funcional 3D realiza a conversão das
coordenadas topográficas em geodésicas com precisão equivalente ao método
tradicional de Puissant, com quantidade menor de cálculos e possibilita a realização
do processo inverso. Esta metodologia pode ser utilizada para trabalhos de
georreferenciamento e mapeamento, cadastro urbano e rural e atualização
cartográfica, entre outros, em que se possa admitir a incerteza encontrada. Os
dados sugerem mais avaliações do modelo funcional e a introdução do modelo
estocástico para avaliações da qualidade dos dados e do sistema.