dc.creator | Bolfe, Maíra Angélica | |
dc.date.accessioned | 2021-12-15T17:13:54Z | |
dc.date.available | 2021-12-15T17:13:54Z | |
dc.date.issued | 2021-10-27 | |
dc.identifier.uri | http://repositorio.ufsm.br/handle/1/23326 | |
dc.description.abstract | In this work, we study an important tool to model complex networks built from empirical data,
wich are exponential random graphs. We propose a model to generate random graphs,
whose hamiltonian enables to impose generic constraints that involve correlations between
the degrees of adjacent nodes (nearest neighbors) and between the degrees at the end-
points of two-stars (next nearest neighbors). A two-star is formed by a pair of edges that
share a node. In the present work, we will show how to solve this model analytically in the
sparse regime, that is, when the average number of neighbors per node remains finite in
the thermodynamic limit. From the analytic solution, we obtain the phase diagram which
reveals the existence of a first order transition. The line of first order phase transition finishes at the critical point, whose location is precisely determined on the phase diagram.
The first order transition marks a transition to a condensed phase, where the degree distribution exhibits one or two maximum. In particular, we show that the degree distribution
depends strongly on the degree correlations between next nearest neighbors. For positive degree correlations between next nearest neighbors, the degree distribution inside the
condensed phase shows a maximum at the maximum degree, while for negative degree
correlations the condensed phase is characterized by a bimodal degree distribution. We
show that the assortativities are non-monotonic functions of the model parameters, with
a discontinuous behavior at the firs-torder transition. Some of our theoretical results are
independently confirmed through Monte Carlo simulations. The results of this thesis are
useful to model empirical networks with correlated degrees, since one can identify, base on
the phase diagram, the metaestable region in which generating random graphs becames a
difficult problem. | eng |
dc.description.sponsorship | Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES | por |
dc.language | por | por |
dc.publisher | Universidade Federal de Santa Maria | por |
dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International | * |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ | * |
dc.subject | Redes complexas | por |
dc.subject | Grafos aleatórios exponenciais | por |
dc.subject | 2-estrelas | por |
dc.subject | Transição de fase | por |
dc.subject | Correlações de graus | por |
dc.subject | Condensação de graus | por |
dc.subject | Complex network | eng |
dc.subject | Exponential random graphs | eng |
dc.subject | Two-star | eng |
dc.subject | Phase transition | eng |
dc.subject | Degree correlations | eng |
dc.subject | Degree condensation | eng |
dc.title | Solução analítica do modelo 2-estrelas com graus correlacionados | por |
dc.title.alternative | Analytical solution of the two-star model with correlated degrees | eng |
dc.type | Tese | por |
dc.description.resumo | Neste trabalho estudamos uma importante ferramenta para modelar redes complexas construídas a partir de dados empíricos, que são os grafos aleatórios exponenciais. Nós propomos um modelo para a geração de grafos aleatórios, cujo hamiltoniano permite impor
vínculos genéricos que envolvem correlações entre os graus de nós adjacentes (primeiros
vizinhos) e entre os graus localizados nas extremidades de 2-estrelas (segundos vizinhos).
Uma 2-estrela é uma estrutura formada por um par de arestas que compartilham um sítio. Nesta tese nós iremos mostrar como resolver analiticamente este modelo no regime
esparso, isto é, quando o número médio de vizinhos por sítio permanece finito no limite
termodinâmico. A partir da solução analítica, construímos diagramas de fases onde mostramos que o modelo apresenta uma transição de fase de primeira ordem. A linha de
transição de primeira ordem termina em um ponto crítico, cuja localização é determinada
de maneira precisa no diagrama de fases. A transição de primeira ordem marca uma transição para um fase condensada, onde a distribuição de grau apresenta um ou dois máximos.
Em particular, mostramos que a distribuição de grau depende fortemente das correlações
entre os graus de segundos vizinhos. Para correlações de grau positivas entre segundos
vizinhos, a distribuição de grau dentro da fase condensada apresenta um máximo no grau
máximo, enquanto para correlações de grau negativas a fase condensada é caracterizada
por uma distribuição de grau bimodal. Mostramos que as assortatividades, que medem a
correlação linear entre os graus, são funções não-monotônicas dos parâmetros do modelo,
com um comportamento descontínuo na transição de primeira ordem. Alguns de nossos
resultados teóricos são confirmados de maneira independente por meio de simulações de
Monte Carlo. Esperamos que os resultados desta tese sejam úteis na modelagem de redes empíricas com graus correlacionados, pois com base no diagrama de fases é possível
identificar as regiões metaestáveis onde a geração de grafos apresenta dificuldades práticas. | por |
dc.contributor.advisor1 | Metz, Fernando Lucas | |
dc.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/7792896128018286 | por |
dc.contributor.referee1 | Mombach, Jose Carlos Merino | |
dc.contributor.referee2 | Schmidt, Mateus | |
dc.contributor.referee3 | Erichsen Junior, Rubem | |
dc.contributor.referee4 | Gonçalves, Sebastián | |
dc.creator.Lattes | http://lattes.cnpq.br/6477068854085987 | por |
dc.publisher.country | Brasil | por |
dc.publisher.department | Física | por |
dc.publisher.initials | UFSM | por |
dc.publisher.program | Programa de Pós-Graduação em Física | por |
dc.subject.cnpq | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA | por |
dc.publisher.unidade | Centro de Ciências Naturais e Exatas | por |