Cografos integrais
Fecha
2021-09-16Primeiro membro da banca
Lazzarin, João Roberto
Segundo membro da banca
Allem, Luiz Emilio
Metadatos
Mostrar el registro completo del ítemResumen
Dentre os temas de interesse da Teoria Espectral de Grafos, está a busca por cografos
integrais. A partir disso, e motivados pelas características estruturais desses grafos, e
por suas propriedades espectrais, propomos, na presente dissertação, mostrar que duas
técnicas distintas (algorítmica e combinatória) podem ser efetivamente usadas para caracterizar,
ou determinar classes de cografos integrais. Por via coárvores balanceadas,
partimos de cografos associados a coárvores do tipo balanceadas, e com o auxílio do Algoritmo
de Diagonalização(𝑇𝐺𝑟 , 𝑥) determinamos os autovalores do respectivo cografo,
que são inteiros; e por via triângulos combinatórios, determinamos quais cografos, dos
tipos associados ao triângulo Determinante do Triângulo de Hosoya ℋ, são integrais. Os
principais resultados obtidos são o Teorema 3.4.4, do artigo de Allem e Tura (2020), o
Teorema 4.3.8 e a Proposição 4.3.6, do artigo de Ching, Flórez e Mukhrjee (2020). Esses,
nos levam a caracterizar que para 𝑤 = 3𝑡 e 𝑤 = 3𝑡+1, os cografos, respectivamente, com
e sem laços, associados as matrizes de adjacência 𝒮*
𝑤
𝑚𝑜𝑑 2 e 𝒮𝑤 𝑚𝑜𝑑 2, são integrais;
como também, determinar que cografos com coárvores balanceadas 𝑇𝐺𝑟 são integrais.
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