Cografos integrais
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Data
2021-09-16Primeiro membro da banca
Lazzarin, João Roberto
Segundo membro da banca
Allem, Luiz Emilio
Metadata
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Dentre os temas de interesse da Teoria Espectral de Grafos, está a busca por cografos
integrais. A partir disso, e motivados pelas características estruturais desses grafos, e
por suas propriedades espectrais, propomos, na presente dissertação, mostrar que duas
técnicas distintas (algorítmica e combinatória) podem ser efetivamente usadas para caracterizar,
ou determinar classes de cografos integrais. Por via coárvores balanceadas,
partimos de cografos associados a coárvores do tipo balanceadas, e com o auxílio do Algoritmo
de Diagonalização(𝑇𝐺𝑟 , 𝑥) determinamos os autovalores do respectivo cografo,
que são inteiros; e por via triângulos combinatórios, determinamos quais cografos, dos
tipos associados ao triângulo Determinante do Triângulo de Hosoya ℋ, são integrais. Os
principais resultados obtidos são o Teorema 3.4.4, do artigo de Allem e Tura (2020), o
Teorema 4.3.8 e a Proposição 4.3.6, do artigo de Ching, Flórez e Mukhrjee (2020). Esses,
nos levam a caracterizar que para 𝑤 = 3𝑡 e 𝑤 = 3𝑡+1, os cografos, respectivamente, com
e sem laços, associados as matrizes de adjacência 𝒮*
𝑤
𝑚𝑜𝑑 2 e 𝒮𝑤 𝑚𝑜𝑑 2, são integrais;
como também, determinar que cografos com coárvores balanceadas 𝑇𝐺𝑟 são integrais.
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