Modelos discretos para agregação populacional
Abstract
Os mecanismos que podem levar à formação de distribuição heterogênea de indivíduos de
muitas espécies biológicas despertam o interesse de pesquisadores de diversas áreas. Muitos
modelos matemáticos de formação de padrões são baseados no mecanismo de Turing
e em processos de agregação em relação a gradientes de concentração de uma substância
química. Recentemente, o princípio de Cahn-Hilliard de separação de fase, que supõe movimentação
dependente da densidade, foi usado para estudar os padrões auto-organizados
de mexilhões. Neste trabalho, formulamos três modelos discretos de redes de mapas acoplados
com movimentação dependente da densidade para descrever processos de agregação
e formação de padrões espaciais. Algumas espécies apresentam melhor desenvolvimento
em densidades intermediárias, evitando problemas relacionados à superpopulação ou à
dificuldade de manter a espécie em baixas densidades populacionais. Assim, o primeiro
modelo considera apenas a percepção local dos indivíduos para a movimentação, enquanto
nos outros dois é levado em conta que eles possuem uma capacidade sensorial mais aguçada
e analisam também as condições em sítios próximos. Foram realizadas diversas
simulações dos modelos discretos para vários conjuntos de parâmetros e foram obtidas
as formulações contínuas correspondentes a cada um dos modelos. Os padrões espaciais
resultantes foram classificados como homogêneos, heterogêneos estáveis, heterogêneos oscilatórios
ou instáveis. Dessa forma, concluímos que os três modelos propostos conseguem
representar mecanismos de agregação e que esse processo ocorreu de maneira mais eficaz
ao considerar que os indivíduos conseguem perceber não só a densidade no sítio em que
se encontram, mas também nos sítios vizinhos.
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