dc.creator | Ghisleni, Luiza de Paula | |
dc.date.accessioned | 2021-12-10T14:48:49Z | |
dc.date.available | 2021-12-10T14:48:49Z | |
dc.date.issued | 2021-09-16 | |
dc.identifier.uri | http://repositorio.ufsm.br/handle/1/23232 | |
dc.description.abstract | The search for integral cographs is a topic of interest in Spectral Graph Theory. From this,
and motivated by the structural characteristics of these graphs, and by their spectral properties,
we propose, in this dissertation, to show that two distinct techniques (algorithmic
and combinatorial) can be effectively used to characterize, or determine classes of integral
cographs. Through balanced cotrees, we started from cographs associated with balanced
cotrees, and with the aid of Algorithm Diagonalize(𝑇𝐺𝑟 , 𝑥) we determine the eigenvalues
of the respective cograph, which are integers; and through combinatorial triangles, we
determine which cographs are integrals, of the associates with the triangle Determinant
Hosoya Triangle ℋ. The main results obtained are the Theorem 3.4.4, from the article
by Allem and Tura (2020), the Theorem 4.3.8 and the Proposition 4.3.6, from the article
by Ching, Flórez and Mukhrjee (2020). These lead us to characterize that for 𝑤 = 3𝑡
and 𝑤 = 3𝑡 + 1, the cographs, respectively, with and without loops, associated to the
adjacency matrices 𝒮*
𝑤
𝑚𝑜𝑑 2 and 𝒮𝑤 𝑚𝑜𝑑 2, are integrals; and cographs with balanced
cotrees 𝑇𝐺𝑟 , also they are integrals. | eng |
dc.description.sponsorship | Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES | por |
dc.language | por | por |
dc.publisher | Universidade Federal de Santa Maria | por |
dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International | * |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ | * |
dc.subject | Cografos | por |
dc.subject | Espectro integral | por |
dc.subject | Coárvore balanceada | por |
dc.subject | Triângulo combinatório | por |
dc.subject | Cographs | eng |
dc.subject | Integral cographs | eng |
dc.subject | Balanced cotrees | eng |
dc.subject | Combinatorial triangles | eng |
dc.title | Cografos integrais | por |
dc.title.alternative | Integral cographs | eng |
dc.type | Dissertação | por |
dc.description.resumo | Dentre os temas de interesse da Teoria Espectral de Grafos, está a busca por cografos
integrais. A partir disso, e motivados pelas características estruturais desses grafos, e
por suas propriedades espectrais, propomos, na presente dissertação, mostrar que duas
técnicas distintas (algorítmica e combinatória) podem ser efetivamente usadas para caracterizar,
ou determinar classes de cografos integrais. Por via coárvores balanceadas,
partimos de cografos associados a coárvores do tipo balanceadas, e com o auxílio do Algoritmo
de Diagonalização(𝑇𝐺𝑟 , 𝑥) determinamos os autovalores do respectivo cografo,
que são inteiros; e por via triângulos combinatórios, determinamos quais cografos, dos
tipos associados ao triângulo Determinante do Triângulo de Hosoya ℋ, são integrais. Os
principais resultados obtidos são o Teorema 3.4.4, do artigo de Allem e Tura (2020), o
Teorema 4.3.8 e a Proposição 4.3.6, do artigo de Ching, Flórez e Mukhrjee (2020). Esses,
nos levam a caracterizar que para 𝑤 = 3𝑡 e 𝑤 = 3𝑡+1, os cografos, respectivamente, com
e sem laços, associados as matrizes de adjacência 𝒮*
𝑤
𝑚𝑜𝑑 2 e 𝒮𝑤 𝑚𝑜𝑑 2, são integrais;
como também, determinar que cografos com coárvores balanceadas 𝑇𝐺𝑟 são integrais. | por |
dc.contributor.advisor1 | Tura, Fernando Colman | |
dc.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/1338555497465445 | por |
dc.contributor.referee1 | Lazzarin, João Roberto | |
dc.contributor.referee2 | Allem, Luiz Emilio | |
dc.creator.Lattes | http://lattes.cnpq.br/9984059087134838 | por |
dc.publisher.country | Brasil | por |
dc.publisher.department | Matemática | por |
dc.publisher.initials | UFSM | por |
dc.publisher.program | Programa de Pós-Graduação em Matemática | por |
dc.subject.cnpq | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA | por |
dc.publisher.unidade | Centro de Ciências Naturais e Exatas | por |